Addition et soustraction des nombres rationnels – Cours et exercices (2AC)

I. Addition de deux nombres rationnels de même dénominateur

Pour additionner deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemple : (−3/7) + (+5/7) = (−3+5)/7 = 2/7.

II. Addition de nombres rationnels de dénominateurs différents

On réduit d’abord les deux fractions au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs.

Exemple : (+1/3) + (−1/4) = 4/12 + (−3/12) = 1/12.

III. Soustraction de nombres rationnels

Soustraire un nombre rationnel revient à ajouter son opposé : a/b − c/d = a/b + (−c/d).

Exemple : (+2/5) − (+3/4) = 8/20 − 15/20 = −7/20.

IV. Somme algébrique

Pour calculer une somme algébrique avec plusieurs termes, on réduit toutes les fractions au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs en tenant compte des signes.

Exercices

1. Calculer : a) (+2/9) + (+4/9) b) (−5/8) + (−1/8)
2. Calculer : a) (+1/2) + (−1/5) b) (−2/3) + (+3/4)
3. Calculer : a) (+3/4) − (+1/6) b) (−1/2) − (−2/3)
4. Calculer la somme algébrique : A = (+1/2) − (+1/3) + (−1/6).
5. Un récipient est rempli aux 2/3. On en retire 1/4. Quelle fraction reste-t-il ?

Corrigés

1. a) 6/9 = 2/3 b) −6/8 = −3/4
2. a) 5/10 − 2/10 = 3/10 b) −8/12 + 9/12 = 1/12
3. a) 9/12 − 2/12 = 7/12 b) −3/6 + 4/6 = 1/6
4. A = 3/6 − 2/6 − 1/6 = 0.
5. 2/3 − 1/4 = 8/12 − 3/12 = 5/12. Il reste 5/12 du récipient.