Angles formés par deux droites parallèles et une sécante – Cours et exercices (1AC)

I. Angles correspondants

Lorsqu’une droite sécante coupe deux autres droites, elle forme des paires d’angles. Deux angles sont dits correspondants s’ils sont situés du même côté de la sécante et du même côté de chacune des deux droites.

Propriété : si deux droites sont parallèles, alors les angles correspondants formés avec une sécante sont de même mesure.Réciproque : si deux angles correspondants formés par une sécante sont de même mesure, alors les deux droites sont parallèles.

II. Angles alternes-internes

Deux angles sont alternes-internes s’ils sont situés de part et d’autre de la sécante, entre les deux droites.

Propriété : si deux droites sont parallèles, alors les angles alternes-internes formés avec une sécante sont de même mesure (et réciproquement).

III. Utiliser ces propriétés

Ces propriétés permettent soit de démontrer que deux droites sont parallèles à partir de mesures d’angles, soit de calculer un angle inconnu lorsqu’on sait que deux droites sont parallèles.

Exercices

1. Deux droites parallèles (d1) et (d2) sont coupées par une sécante. Un angle correspondant mesure 65°. Que vaut l’angle correspondant associé sur l’autre droite ?
2. Sur une figure, deux angles alternes-internes mesurent chacun 118°. Peut-on en déduire que les deux droites sont parallèles ? Justifier.
3. (d1) et (d2) sont parallèles, coupées par une sécante formant un angle de 42° avec (d1). Calculer la mesure de l’angle alterne-interne correspondant sur (d2).
4. Deux angles correspondants mesurent 70° et 75°. Les deux droites concernées sont-elles parallèles ? Justifier.
5. Expliquer, à l’aide des angles alternes-internes, comment un architecte peut vérifier que deux murs sont bien parallèles à partir d’une cloison qui les traverse.

Corrigés

1. L’angle correspondant vaut aussi 65°, car les droites sont parallèles (propriété des angles correspondants).
2. Oui : puisque les deux angles alternes-internes sont égaux (118° = 118°), la réciproque de la propriété permet d’affirmer que les deux droites sont parallèles.
3. L’angle alterne-interne mesure aussi 42°, car (d1) et (d2) sont parallèles.
4. Non : 70° ≠ 75°, donc les angles correspondants ne sont pas égaux ; les droites ne sont donc pas parallèles.
5. En mesurant les angles alternes-internes formés par la cloison (sécante) avec chacun des deux murs : si ces angles sont égaux, les murs sont parallèles.