Catégorie : Mathématiques

I. Rappel : effectif, fréquence, moyenne pondérée L’effectif d’une valeur (ou d’une classe) est le nombre de fois où elle apparaît dans la série statistique. L’effectif total, noté N, est la somme de tous les effectifs. La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total :

I. Définitions : sphère et boule La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance R du point O. C’est une surface : elle représente seulement l’enveloppe, pas l’intérieur. La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble

I. Notion de vecteur Un vecteur est un objet mathématique caractérisé par trois éléments : une direction (la droite qui le porte), un sens (représenté par une flèche) et une longueur (aussi appelée norme). On note un vecteur qui va d’un point A vers un point B par une lettre

I. Rappel : le triangle rectangle et ses côtés Dans un triangle rectangle, le côté le plus long, situé en face de l’angle droit, s’appelle l’hypoténuse. Les deux autres côtés changent de nom selon l’angle aigu que l’on considère. Pour un angle aigu donné, le côté qui touche cet angle

I. Rappel du théorème de Thalès (sens direct) Soit un triangle ABC. On place un point M sur la droite (AB) et un point N sur la droite (AC), avec A, M, B alignés dans cet ordre et A, N, C alignés dans le même ordre. Théorème direct : si

I. Définition d’un système d’équations Un système de deux équations à deux inconnues x et y est un ensemble de deux équations que x et y doivent vérifier en même temps. On le note en accolade. Résoudre le système, c’est trouver le couple (x ; y) qui vérifie les deux

I. Fonction linéaire Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est un nombre appelé coefficient de la fonction. Pour calculer l’image d’un nombre par cette fonction, on remplace x par ce nombre. Exemple : soit f(x) = 3x. L’image de 2 est f(2)

I. Résoudre une équation du premier degré Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie. Pour une équation du type ax + b = c, on isole x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l’égalité. Règle : on peut ajouter,

I. Développer une expression littérale Développer une expression, c’est la transformer en une somme (ou différence) de termes, en utilisant la distributivité. Pour un seul facteur : k(a + b) = ka + kb. Pour deux facteurs (double distributivité) : (a + b)(c + d) = ac + ad +

I. Définition de la racine carrée Pour un nombre positif a, la racine carrée de a, notée √a, est le nombre positif dont le carré est égal à a. Autrement dit, √a est l’unique nombre positif x tel que x² = a. Par exemple, √16 = 4 car 4² =

I. Définition d’un nombre rationnel Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’un quotient a/b, où a et b sont des entiers relatifs et b est différent de 0. L’ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Tout entier relatif est un nombre rationnel (par exemple

I. Le prisme droit Un prisme droit est un solide dont les deux bases sont des polygones superposables et parallèles (par exemple deux triangles, deux rectangles…), reliées par des faces latérales qui sont des rectangles perpendiculaires aux bases. La distance entre les deux bases est appelée la hauteur du prisme.

I. Vocabulaire statistique La population est l’ensemble des éléments étudiés (par exemple les élèves d’une classe). Chaque élément de la population est appelé un individu. Le caractère (ou la variable) est la propriété étudiée sur chaque individu (par exemple le sport pratiqué). Chaque valeur possible du caractère est appelée une

I. Rappel : la proportionnalité Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant chaque valeur de la première ligne par ce

I. Angles correspondants Lorsque deux droites (d1) et (d2) sont coupées par une même droite sécante (d), on obtient 4 angles en chaque point d’intersection. Deux angles situés à la même position par rapport à la sécante et à leur droite respective sont appelés angles correspondants. Propriété : si (d1)

I. La configuration de Thalès dans le triangle On considère un triangle ABC. Un point M appartient au segment [AB] et un point N appartient au segment [AC], de telle sorte que la droite (MN) soit parallèle à la droite (BC). Cette disposition particulière — deux droites parallèles coupant deux

I. Vecteur associé à un déplacement Un vecteur est un objet mathématique qui représente un déplacement : il est caractérisé par une direction, un sens et une longueur. Le vecteur qui transforme le point I en point J est noté vecteur IJ (on écrit IJ surmonté d’une flèche). Il possède

I. Rappel : le triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit (90°). Le côté opposé à l’angle droit, le plus long des trois côtés, s’appelle l’hypoténuse. Les deux autres côtés, qui forment l’angle droit, s’appellent les côtés de l’angle droit (ou cathètes). Le théorème de Pythagore établit une

I. La médiatrice d’un segment et le cercle circonscrit Rappel : la médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] passant par son milieu. Tout point de la médiatrice est à égale distance de A et de B. Dans un triangle ABC, les trois médiatrices des côtés se

I. Définition de la symétrie centrale Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à un point O lorsque O est le milieu du segment [AA’]. Le point O est appelé centre de symétrie. On dit que A’ est l’image de A par la symétrie de centre O, et