Pour prévoir le fonctionnement d’un circuit électrique, il est essentiel de connaître le comportement de chaque dipôle, résumé par sa caractéristique intensité-tension, ainsi que les lois des associations de dipôles. Ce chapitre présente ces outils pour déterminer le point de fonctionnement d’un circuit.
Caractéristique intensité-tension
Courbe U=f(I) d’un dipôle. Dipôles linéaires (droite : résistor, générateur) et non linéaires (diode, lampe).
Le résistor et la loi d’Ohm
U = R × I, droite passant par l’origine.
Générateurs et récepteurs actifs
Générateur : U = E − r × I (E: f.é.m., r: résistance interne). Récepteur actif : U = E’ + r’ × I (E’: f.c.é.m.).
Point de fonctionnement
Intersection des deux caractéristiques (générateur + récepteur), déterminé par calcul.
Associations de résistors
Série : R_eq = R1+R2+… . Parallèle : 1/R_eq = 1/R1+1/R2+… .
Exercice d’application
Exercice 1 — R=20Ω, I=0,3A. Calculer U.
Exercice 2 — Générateur E=6V, r=2Ω, I=0,5A. Calculer U.
Exercice 3 — Générateur (E=6V,r=1Ω) + résistor R=11Ω en série. Calculer I et U_R.
Exercice 4 — Moteur E’=4V, r’=2Ω, alimenté par générateur E=12V, r=1Ω. Calculer I.
Exercice 5 — Avec les données précédentes, calculer P_gen, P_J(gen), P_J(moteur), P_utile. Vérifier le bilan.
Exercice 6 — R1=10Ω, R2=20Ω, R3=30Ω. Calculer R_eq en série puis en parallèle.
Exercice 7 — R1=30Ω // R2=60Ω, en série avec R3=15Ω, générateur idéal E=18V. Calculer R_eq totale et I.
Corrigés
Corrigé 1 — U=6V.
Corrigé 2 — U=5V.
Corrigé 3 — I=0,5A, U_R=5,5V.
Corrigé 4 — I=(12-4)/(1+2)=8/3≈2,67A.
Corrigé 5 — P_gen=32W, P_J(gen)≈7,11W, P_J(moteur)≈14,22W, P_utile≈10,67W. Somme≈32W ✓.
Corrigé 6 — Série: 60Ω. Parallèle: ≈5,45Ω.
Corrigé 7 — R12=20Ω, R_eq=35Ω, I=18/35≈0,51A.
