Le chapitre précédent a introduit l’énergie interne U et le premier principe de la thermodynamique ΔU = W + Q. Ce chapitre s’intéresse plus particulièrement au terme Q, appelé transfert thermique (ou chaleur), qui correspond à un échange d’énergie entre deux systèmes, provoqué par une différence de température. Il étudie les trois modes physiques de propagation de la chaleur (conduction, convection, rayonnement), établit les expressions permettant de calculer une quantité de chaleur lors d’une variation de température ou lors d’un changement d’état, et présente la méthode de la calorimétrie, fondée sur le principe de l’équilibre thermique.
Les trois modes de transfert thermique
Le transfert thermique (chaleur) est un transfert d’énergie qui s’effectue spontanément d’un corps chaud vers un corps froid, tant qu’il existe une différence de température entre eux. Ce transfert peut s’effectuer selon trois modes physiques distincts.
La conduction thermique est le mode de transfert qui se produit essentiellement dans les solides (et, dans une moindre mesure, dans les fluides immobiles) : l’énergie se propage de proche en proche par agitation moléculaire, sans déplacement macroscopique de matière. Par exemple, une cuillère métallique plongée dans un liquide chaud s’échauffe progressivement par conduction le long du manche.
La convection thermique est le mode de transfert propre aux fluides (liquides et gaz) : l’énergie est transportée par le déplacement macroscopique de matière elle-même. On distingue la convection naturelle, due aux différences de densité provoquées par les écarts de température (l’air chaud, moins dense, monte), et la convection forcée, lorsque le mouvement du fluide est imposé par un dispositif mécanique (ventilateur, pompe).
Le rayonnement thermique est un transfert d’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques, qui ne nécessite aucun support matériel : il peut se propager dans le vide. C’est par rayonnement que l’énergie du Soleil parvient jusqu’à la Terre. Tout corps dont la température est supérieure au zéro absolu (0 K) émet un rayonnement thermique, d’autant plus intense que sa température est élevée.
Dans de nombreuses situations réelles, les trois modes de transfert thermique coexistent ; c’est par exemple le cas du chauffage d’une pièce par un radiateur, qui combine conduction (à travers le métal du radiateur), convection (mouvement de l’air chauffé) et rayonnement (émission infrarouge du radiateur).
Quantité de chaleur sensible : Q = m × c × ΔT
Lorsqu’un corps de masse m reçoit ou cède un transfert thermique Q sans changer d’état physique (chaleur dite « sensible », car elle se traduit par une variation de température perceptible), cette quantité de chaleur s’exprime par la relation :
Q = m × c × ΔT, avec ΔT = Tf − Ti
où m est la masse du corps (en kg), c sa capacité thermique massique (ou chaleur massique) exprimée en J·kg−1·K−1, et ΔT la variation de température (en K ou en °C, les deux échelles ayant le même écart). Si le corps s’échauffe (Tf > Ti), alors ΔT > 0 et Q > 0 : le corps reçoit de la chaleur. Si le corps se refroidit, ΔT < 0 et Q < 0 : le corps cède de la chaleur.
La capacité thermique massique c est une caractéristique de chaque substance : elle vaut par exemple c ≈ 4185 J·kg−1·K−1 pour l’eau liquide, c ≈ 900 J·kg−1·K−1 pour l’aluminium, et c ≈ 385 J·kg−1·K−1 pour le cuivre. Plus c est élevée, plus il faut fournir d’énergie pour élever la température d’une même masse d’un même écart ΔT : l’eau, avec sa capacité thermique massique élevée, est ainsi un excellent fluide caloporteur.
Chaleur latente de changement d’état
Lorsqu’un corps pur change d’état physique (fusion, vaporisation, solidification, liquéfaction…) à température constante (température de changement d’état, notée Tch), il échange avec le milieu extérieur une quantité de chaleur appelée chaleur latente de changement d’état, donnée par la relation :
Q = m × L
où m est la masse du corps qui change d’état (en kg) et L la chaleur latente massique du changement d’état considéré, exprimée en J·kg−1. Par convention, L est positive pour un changement d’état qui nécessite un apport d’énergie (fusion, vaporisation, sublimation) et négative pour le changement d’état inverse, qui restitue de l’énergie (solidification, liquéfaction).
Par exemple, la chaleur latente massique de fusion de la glace vaut Lfusion ≈ 3,34×105 J·kg−1 à 0°C, et la chaleur latente massique de vaporisation de l’eau vaut Lvap ≈ 2,26×106 J·kg−1 à 100°C sous pression atmosphérique normale. Ces valeurs, très élevées comparées à l’énergie nécessaire pour un simple échauffement, expliquent pourquoi il faut beaucoup plus d’énergie pour vaporiser de l’eau que pour l’échauffer de quelques degrés.
Lors d’un changement d’état complet accompagné d’une variation de température (par exemple, glace à −10°C transformée en eau liquide à 20°C), le calcul se décompose en plusieurs étapes successives : échauffement de la glace jusqu’à 0°C (chaleur sensible), fusion à 0°C (chaleur latente), puis échauffement de l’eau liquide de 0°C à 20°C (chaleur sensible), la quantité de chaleur totale étant la somme algébrique de ces trois contributions.
Calorimétrie et équilibre thermique
La calorimétrie est la technique expérimentale qui permet de mesurer les échanges de chaleur entre plusieurs corps mis en contact thermique. Lorsque deux corps à des températures différentes sont mis en contact au sein d’un système isolé (aucun échange avec l’extérieur), ils échangent de l’énergie thermique jusqu’à atteindre une température commune, appelée température d’équilibre thermique Téq : le corps chaud cède de la chaleur (Q < 0) tandis que le corps froid en reçoit (Q > 0).
Le système global {corps chaud + corps froid} étant isolé, la conservation de l’énergie impose que la somme algébrique des quantités de chaleur échangées soit nulle :
Q1 + Q2 = 0, soit m1 × c1 × (Téq − T1) + m2 × c2 × (Téq − T2) = 0
Cette relation permet, connaissant les masses, les capacités thermiques massiques et les températures initiales des deux corps, de déterminer la température d’équilibre Téq (ou, inversement, de déterminer une capacité thermique massique inconnue si Téq est mesurée expérimentalement, ce qui est le principe des mesures calorimétriques réalisées avec un calorimètre).
En toute rigueur, un calorimètre réel n’est jamais parfaitement isolé et possède lui-même une capacité thermique Ccal (appelée valeur en eau du calorimètre) qu’il faut prendre en compte dans le bilan thermique. Dans les exercices de ce chapitre, sauf mention contraire, on supposera le calorimètre parfaitement isolant et de capacité thermique négligeable.
Exercice d’application
1. Exercice 1 : On plonge un morceau de cuivre de masse mCu = 200 g, initialement à 95°C, dans un calorimètre contenant meau = 300 g d’eau à 20°C. Le calorimètre est supposé parfaitement isolant et de capacité thermique négligeable. Données : ceau = 4185 J·kg−1·K−1, cCu = 385 J·kg−1·K−1. Déterminer la température d’équilibre Téq du mélange.
2. Exercice 2 : Calculer la quantité de chaleur nécessaire pour faire fondre m = 150 g de glace se trouvant déjà à 0°C. Donnée : Lfusion = 3,34×105 J·kg−1.
3. Exercice 3 : Calculer l’énergie nécessaire pour vaporiser complètement m = 50 g d’eau se trouvant déjà à 100°C. Donnée : Lvap = 2,26×106 J·kg−1.
4. Exercice 4 : Un bloc d’aluminium de masse m = 500 g passe d’une température de 25°C à 80°C. Donnée : cAl = 900 J·kg−1·K−1. Calculer la quantité de chaleur Q reçue par ce bloc.
5. Exercice 5 : On veut transformer m = 100 g de glace, initialement à −15°C, en eau liquide à 25°C. Données : cglace = 2100 J·kg−1·K−1, Lfusion = 3,34×105 J·kg−1, ceau = 4185 J·kg−1·K−1. Calculer la quantité totale de chaleur nécessaire, en détaillant les trois étapes du calcul.
6. Exercice 6 : Dans un calorimètre parfaitement isolant et de capacité thermique négligeable, on mélange m1 = 400 g d’huile à 70°C (chuile = 2000 J·kg−1·K−1) avec m2 = 600 g d’eau à 15°C (ceau = 4185 J·kg−1·K−1). Déterminer la température d’équilibre Téq.
7. Exercice 7 : Expliquer pourquoi la chaleur latente de vaporisation de l’eau est nettement plus grande que la chaleur nécessaire pour un simple échauffement de quelques dizaines de degrés. Calculer et comparer, pour une masse m = 1,0 kg d’eau : (a) l’énergie nécessaire pour l’échauffer de 20°C à 100°C, et (b) l’énergie nécessaire pour ensuite la vaporiser entièrement à 100°C. Conclure.
Corrigés
Réponse 1 :
Corrigé 1 : Le système {cuivre + eau} étant isolé, la somme des quantités de chaleur échangées est nulle : mCu × cCu × (Téq − 95) + meau × ceau × (Téq − 20) = 0. On calcule d’abord les capacités thermiques : mCu × cCu = 0,200 × 385 = 77 J·K−1 ; meau × ceau = 0,300 × 4185 = 1255,5 J·K−1. L’équation devient : 77×(Téq − 95) + 1255,5×(Téq − 20) = 0, soit 77×Téq − 7315 + 1255,5×Téq − 25 110 = 0, soit 1332,5×Téq = 32 425, d’où Téq = 32 425 ÷ 1332,5 ≈ 24,3°C. La température d’équilibre du mélange est donc d’environ 24,3°C.
Réponse 2 :
Corrigé 2 : La glace étant déjà à 0°C, seule la chaleur latente de fusion intervient : Q = m × Lfusion = 0,150 × 3,34×105 = 50 100 J. Soit Q ≈ 5,01×104 J (environ 50,1 kJ).
Réponse 3 :
Corrigé 3 : L’eau étant déjà à 100°C, seule la chaleur latente de vaporisation intervient : Q = m × Lvap = 0,050 × 2,26×106 = 113 000 J. Soit Q ≈ 1,13×105 J (environ 113 kJ).
Réponse 4 :
Corrigé 4 : ΔT = 80 − 25 = 55 K. Q = m × cAl × ΔT = 0,500 × 900 × 55 = 0,500 × 900 = 450 ; 450 × 55 = 24 750 J. Soit Q ≈ 2,475×104 J (environ 24,75 kJ).
Réponse 5 :
Corrigé 5 : Le calcul se décompose en trois étapes. Étape 1 (échauffement de la glace de −15°C à 0°C, chaleur sensible) : Q1 = m × cglace × ΔT1 = 0,100 × 2100 × 15 = 3150 J. Étape 2 (fusion à 0°C, chaleur latente) : Q2 = m × Lfusion = 0,100 × 3,34×105 = 33 400 J. Étape 3 (échauffement de l’eau liquide de 0°C à 25°C, chaleur sensible) : Q3 = m × ceau × ΔT3 = 0,100 × 4185 × 25 = 10 462,5 J. La quantité de chaleur totale est la somme : Qtot = Q1 + Q2 + Q3 = 3150 + 33 400 + 10 462,5 = 47 012,5 J. Soit Qtot ≈ 4,70×104 J (environ 47,0 kJ).
Réponse 6 :
Corrigé 6 : Le système {huile + eau} étant isolé : m1 × chuile × (Téq − 70) + m2 × ceau × (Téq − 15) = 0. Capacités thermiques : m1 × chuile = 0,400 × 2000 = 800 J·K−1 ; m2 × ceau = 0,600 × 4185 = 2511 J·K−1. L’équation devient : 800×(Téq − 70) + 2511×(Téq − 15) = 0, soit 800×Téq − 56 000 + 2511×Téq − 37 665 = 0, soit 3311×Téq = 93 665, d’où Téq = 93 665 ÷ 3311 ≈ 28,3°C.
Réponse 7 :
Corrigé 7 : La chaleur sensible (Q = m×c×ΔT) ne fait qu’augmenter l’agitation thermique des molécules, sans modifier leur état de liaison. La chaleur latente (Q = m×L), elle, doit fournir l’énergie nécessaire pour rompre entièrement les liaisons intermoléculaires et faire passer les molécules de l’état liquide (proches les unes des autres) à l’état gazeux (très éloignées les unes des autres) : cette énergie potentielle d’interaction à vaincre est bien plus importante que la simple augmentation d’agitation, ce qui explique que L soit énergétiquement très coûteuse. Calcul : (a) Pour échauffer 1,0 kg d’eau de 20°C à 100°C : Qa = m × ceau × ΔT = 1,0 × 4185 × 80 = 334 800 J ≈ 3,35×105 J. (b) Pour vaporiser ensuite ce même kilogramme d’eau à 100°C : Qb = m × Lvap = 1,0 × 2,26×106 = 2,26×106 J. Comparaison : Qb ÷ Qa ≈ 2,26×106 ÷ 3,35×105 ≈ 6,7. La vaporisation nécessite donc environ 6,7 fois plus d’énergie que l’échauffement de 80°C, ce qui confirme que le changement d’état est énergétiquement beaucoup plus coûteux qu’un simple échauffement.
