Un livre posé sur une table reste immobile ; une lampe suspendue à un fil ne tombe pas. Dans ces deux situations, l’objet est soumis à deux forces, et pourtant il reste au repos. Cette leçon étudie les conditions que doivent respecter deux forces pour qu’un solide soumis à elles reste en équilibre.
I. Qu’est-ce qu’un solide en équilibre ?
Un solide est dit en équilibre lorsqu’il reste immobile (au repos) dans le référentiel choisi. Lorsqu’un solide en équilibre est soumis à exactement deux forces, on dit qu’il est en équilibre sous l’action de deux forces.
II. Expérience : l’anneau tenu par deux dynamomètres
On accroche un petit anneau léger (de poids négligeable) à deux dynamomètres horizontaux, tirés chacun dans une direction opposée. Lorsque l’anneau reste immobile, on observe que :
• Les deux dynamomètres indiquent la même intensité.
• Les tiges des deux dynamomètres sont alignées : les deux forces ont la même droite d’action.
• Les deux forces tirent l’anneau dans des sens opposés.
III. Les conditions d’équilibre sous l’action de deux forces
Un solide soumis à deux forces F₁ et F₂ est en équilibre si, et seulement si, ces deux forces vérifient simultanément les trois conditions suivantes :
1. Même droite d’action : les deux forces agissent le long de la même droite.
2. Même intensité : F₁ = F₂.
3. Sens opposés : les deux forces sont dirigées en sens contraires.
Ces trois conditions se résument par la relation vectorielle : F₁ + F₂ = 0 (les deux forces se compensent, leur somme est nulle).
Les deux vecteurs sont portés par la même droite, ont la même longueur (même intensité) et pointent dans des sens opposés à partir du point d’application commun.
IV. Exemples
• Un livre posé sur une table : il est soumis à son poids P (vertical, vers le bas) et à la réaction du support R (verticale, vers le haut). Le livre étant immobile, P et R ont la même droite d’action (la verticale), la même intensité, et des sens opposés : P + R = 0.
• Une lampe suspendue à un fil : elle est soumise à son poids P (vers le bas) et à la tension du fil T (vers le haut). La lampe étant immobile, ces deux forces vérifient également les trois conditions d’équilibre.
V. Comment vérifier l’équilibre graphiquement
Pour vérifier que deux forces satisfont les conditions d’équilibre à partir d’un schéma ou d’un relevé expérimental, on contrôle successivement :
• Que les deux vecteurs sont portés par la même droite (alignement).
• Que leurs longueurs sont égales, à l’échelle choisie (même intensité).
• Que les flèches pointent dans des directions opposées (sens contraires).
Si l’une de ces trois conditions n’est pas vérifiée, le solide n’est pas en équilibre sous l’action de ces deux seules forces : il accélère, ralentit ou change de trajectoire.
VI. Synthèse
| Condition | Description |
|---|---|
| Droite d’action | La même pour les deux forces |
| Intensité | F₁ = F₂ |
| Sens | Opposés |
| Relation vectorielle | F₁ + F₂ = 0 |
Exercice d’application
1. Que signifie « un solide est en équilibre » ?
2. Citer les trois conditions que doivent vérifier deux forces pour qu’un solide soumis uniquement à elles soit en équilibre.
3. Écrire la relation vectorielle traduisant l’équilibre d’un solide soumis à deux forces F₁ et F₂.
4. Un livre de poids P = 6 N est posé sur une table et reste immobile. Quelle est l’intensité de la réaction R du support ? Justifier.
5. Un anneau accroché à deux dynamomètres reste immobile. Le premier dynamomètre indique 4 N, mais les tiges des deux dynamomètres ne sont pas alignées. L’anneau est-il réellement à l’équilibre sous l’action de ces deux seules forces ? Justifier.
Corrigés
1. Un solide est en équilibre lorsqu’il reste immobile (au repos) dans le référentiel considéré.
2. Les deux forces doivent avoir la même droite d’action, la même intensité, et des sens opposés.
3. F₁ + F₂ = 0.
4. R = 6 N. Le livre étant immobile, le poids P et la réaction R vérifient les conditions d’équilibre : même droite d’action (la verticale), sens opposés, et même intensité, donc R = P = 6 N.
5. Non. Même si les intensités étaient égales, la condition d’alignement (même droite d’action) ne serait pas vérifiée, donc les trois conditions d’équilibre ne sont pas toutes satisfaites.
