I. Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ?
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction a/b, où a et b sont des entiers relatifs (b ≠ 0).
L’ensemble des nombres rationnels contient les entiers relatifs, les nombres décimaux, et toutes les fractions. On le note Q.
Exemples de nombres rationnels : 3 ; −5 ; 0,75 ; 2/3 ; −7/4.
II. Écritures d’un nombre rationnel
Un même nombre rationnel peut avoir plusieurs écritures fractionnaires équivalentes : 1/2 = 2/4 = 3/6 = −1/−2.
Un nombre rationnel peut aussi s’écrire sous forme décimale lorsque cette écriture est finie (2/5 = 0,4) ou périodique illimitée (1/3 = 0,333…).
III. Comparer des nombres rationnels
Pour comparer deux nombres rationnels écrits en fractions, on les réduit au même dénominateur positif, puis on compare les numérateurs.
Exemple : comparer −2/3 et −3/4. On réduit : −2/3 = −8/12 et −3/4 = −9/12. Comme −8 > −9, on a −2/3 > −3/4.
IV. Placer un nombre rationnel sur une droite graduée
Comme pour les nombres relatifs, on peut représenter les nombres rationnels par des points sur une droite graduée, en subdivisant les unités selon le dénominateur.
Exercices
- Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres rationnels : 5 ; −3/7 ; 0,25 ; π ?
- Donner deux écritures fractionnaires différentes égales à −3/5.
- Comparer : a) −1/2 et −1/3 b) 5/6 et 7/8
- Écrire sous forme décimale : a) 3/4 b) 7/2 c) 1/5
- Placer sur une droite graduée les nombres −1/2 ; +3/4 ; −5/4.
Corrigés
- 5, −3/7 et 0,25 sont des nombres rationnels (ils s’écrivent comme des fractions d’entiers). π n’est pas rationnel (nombre irrationnel).
- −3/5 = −6/10 = −9/15 (par exemple).
- a) −1/2 = −3/6 et −1/3 = −2/6 ; comme −3 < −2, on a −1/2 < −1/3. b) 5/6 = 20/24 et 7/8 = 21/24 ; comme 20 < 21, on a 5/6 < 7/8.
- a) 0,75 b) 3,5 c) 0,2
- On gradue la droite en quarts d’unité : −5/4 est à gauche de −1, −1/2 entre −1 et 0, +3/4 entre 0 et 1.
