I. Définitions
Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points du plan situés à la distance r du point O.
Un rayon est un segment joignant le centre O à un point du cercle. Un diamètre est un segment joignant deux points du cercle et passant par le centre : sa longueur vaut le double du rayon (d = 2r).
Une corde est un segment joignant deux points du cercle (pas nécessairement par le centre).
II. Disque
Le disque de centre O et de rayon r est l’ensemble des points du plan situés à une distance de O inférieure ou égale à r (le cercle et son intérieur).
III. Périmètre et aire du disque
Le périmètre (longueur) du cercle de rayon r est : P = 2 × π × r.
L’aire du disque de rayon r est : A = π × r².
On utilise généralement π ≈ 3,14 dans les calculs.
Exercices
- Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculer son diamètre.
- Un cercle a un diamètre de 12 cm. Calculer son rayon, puis son périmètre (arrondi au dixième).
- Calculer l’aire d’un disque de rayon 4 cm (arrondir au centième).
- Une roue de vélo a un rayon de 33 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour de roue (arrondir au cm) ?
- Un cercle a un périmètre de 31,4 cm. Calculer son rayon (on prendra π ≈ 3,14).
Corrigés
- Diamètre = 2 × 5 = 10 cm.
- Rayon = 12 ÷ 2 = 6 cm. Périmètre = 2 × 3,14 × 6 = 37,68 ≈ 37,7 cm.
- Aire = 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm².
- Périmètre = 2 × 3,14 × 33 = 207,24 ≈ 207 cm. La roue parcourt environ 207 cm par tour.
- P = 2 × π × r ⟹ r = P ÷ (2×π) = 31,4 ÷ 6,28 = 5 cm.
