Les angles – Cours et exercices (1AC)

I. Qu’est-ce qu’un angle ?

Un angle est une figure formée par deux demi-droites (appelées les côtés de l’angle) ayant la même origine (appelée le sommet de l’angle). On note un angle à l’aide de trois lettres, par exemple AOB, où O est le sommet (toujours au milieu) et A, B sont des points situés sur chaque côté. On peut aussi le noter simplement Ô si le contexte est clair. On mesure un angle en degrés (°) à l’aide d’un instrument appelé le rapporteur.

II. Les différents types d’angles

Angle aigu : un angle dont la mesure est strictement comprise entre 0° et 90°. Angle droit : un angle dont la mesure est exactement égale à 90°. On le représente souvent par un petit carré au sommet. Angle obtus : un angle dont la mesure est strictement comprise entre 90° et 180°. Angle plat : un angle dont la mesure est exactement égale à 180° (les deux côtés forment une droite). Angle nul : un angle dont la mesure est égale à 0° (les deux côtés sont confondus).

III. Mesurer un angle avec le rapporteur

Pour mesurer un angle avec un rapporteur :

• On place le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
• On aligne la ligne de base du rapporteur (0°-180°) avec l’un des côtés de l’angle.
• On lit la graduation qui correspond à l’endroit où passe le deuxième côté de l’angle.

Il faut faire attention à bien lire sur la bonne échelle de graduation (le rapporteur en a souvent deux, l’une allant de 0° à 180° dans un sens, l’autre dans l’autre sens).

IV. Angles particuliers : complémentaires et supplémentaires

Angles complémentaires : deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90°. Exemple : un angle de 35° et un angle de 55° sont complémentaires, car 35° + 55° = 90°. Angles supplémentaires : deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180°. Exemple : un angle de 110° et un angle de 70° sont supplémentaires, car 110° + 70° = 180°.

V. Angles opposés par le sommet et angles adjacents

Deux angles sont opposés par le sommet lorsqu’ils sont formés par deux droites qui se coupent, et qu’ils sont situés de part et d’autre du point d’intersection. Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. Deux angles sont adjacents lorsqu’ils ont le même sommet, un côté commun, et sont situés de part et d’autre de ce côté commun.

Exercices

Exercice 1 : Classer les angles suivants selon leur type : 45°, 90°, 130°, 180°, 78°.

Exercice 2 : Un angle mesure 63°. Quelle est la mesure de son complémentaire ?

Exercice 3 : Un angle mesure 105°. Quelle est la mesure de son supplémentaire ?

Exercice 4 : Deux angles opposés par le sommet : l’un mesure 72°. Quelle est la mesure de l’autre ?

Exercice 5 : Deux angles complémentaires ont pour mesures 2x et 3x. Trouver la valeur de x.

Corrigés

Corrigé 1 : 45° et 78° sont des angles aigus. 90° est un angle droit. 130° est un angle obtus. 180° est un angle plat.

Corrigé 2 : 90° – 63° = 27°. Le complémentaire mesure 27°.

Corrigé 3 : 180° – 105° = 75°. Le supplémentaire mesure 75°.

Corrigé 4 : Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure, donc l’autre angle mesure aussi 72°.

Corrigé 5 : 2x + 3x = 90°, donc 5x = 90°, donc x = 18°. Les deux angles mesurent donc 36° et 54°.