I. Qu’est-ce qu’un nombre décimal arithmétique ?
Un nombre décimal arithmétique est un nombre composé d’une partie entière et d’une partie décimale, séparées par une virgule. Exemple : 12,5 est un nombre décimal : 12 est la partie entière, 5 est la partie décimale. Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous forme de fraction décimale (une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000…). Exemple : 12,5 = 125/10.II. Écriture d’un nombre décimal
Après la virgule, chaque chiffre a une position précise : dixièmes, centièmes, millièmes… Exemple : dans le nombre 47,283 :- 47 : partie entière
- 2 : chiffre des dixièmes
- 8 : chiffre des centièmes
- 3 : chiffre des millièmes
III. Comparaison de deux nombres décimaux
Pour comparer deux nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les chiffres après la virgule un par un, de gauche à droite. Exemple : 8,45 et 8,5 → on complète : 8,45 et 8,50. On compare 4 et 5 : 4 < 5, donc 8,45 < 8,5. Exemple : 15,2 et 9,99 → 15 > 9, donc 15,2 > 9,99 (peu importe la partie décimale).IV. Opérations sur les nombres décimaux
Addition et soustraction : on aligne toujours les virgules les unes sous les autres avant de calculer. Exemple : 12,75 + 3,4 → on aligne : 12,75 + 3,40 = 16,15. Multiplication par 10, 100, 1000 : on déplace la virgule vers la droite d’autant de rangs que de zéros. Exemple : 4,32 x 100 = 432. Division par 10, 100, 1000 : on déplace la virgule vers la gauche. Exemple : 56,8 ÷ 100 = 0,568.
Multiplication de deux décimaux : on multiplie comme des nombres entiers, puis on place la virgule en comptant le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs. Exemple : 2,5 x 1,2 : 25 x 12 = 300, puis on place la virgule à 2 rangs → 3,00 = 3.
V. Encadrement et arrondi
Encadrer un nombre décimal, c’est trouver deux nombres entre lesquels il se situe. Exemple : 7,34 est encadré par 7 et 8, ou plus précisément par 7,3 et 7,4. Arrondir un nombre décimal à une certaine position consiste à donner la valeur la plus proche à cette position. Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit au chiffre supérieur ; s’il est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le chiffre. Exemple : 6,47 arrondi au dixième → 6,5 (car le chiffre des centièmes est 7).
Exercices
Exercice 1 : Comparer 5,08 et 5,8.
Exercice 2 : Calculer 23,6 + 8,45.
Exercice 3 : Calculer 7,2 x 100 et 7,2 ÷ 100.
Exercice 4 : Donner un encadrement à l’unité du nombre 14,62.
Exercice 5 : Arrondir 9,384 au centième.
Corrigés
Corrigé 1 : 5,08 < 5,8 (car 0 < 8 au niveau des dixièmes).
Corrigé 2 : 23,60 + 8,45 = 32,05.
Corrigé 3 : 7,2 x 100 = 720. 7,2 ÷ 100 = 0,072.
Corrigé 4 : 14 < 14,62 < 15.
Corrigé 5 : 9,38 (car le chiffre des millièmes est 4, on garde le chiffre des centièmes).
