I. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + (positif) ou d’un signe − (négatif). Il peut être entier ou décimal. Par exemple : +3 ; −5 ; +2,7 ; −0,8.
Le nombre 0 n’est ni positif ni négatif : c’est l’origine.
Deux nombres relatifs qui ont le même chiffre mais des signes contraires sont appelés des nombres opposés. Par exemple, +4 et −4 sont opposés.
II. La droite graduée
On peut représenter les nombres relatifs sur une droite graduée : on choisit une origine (le point qui représente 0) et une unité de longueur. Les nombres positifs sont placés à droite de l’origine, les nombres négatifs à gauche.
Sur la droite graduée, plus un point est à droite, plus le nombre qu’il représente est grand.
III. Comparer des nombres relatifs
Pour comparer deux nombres relatifs, on utilise les règles suivantes :
- Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif ;
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur (comme d’habitude) : +5 > +2 ;
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue (le plus proche de 0) : −1,5 > −4,5.
Sur la droite graduée, un nombre est toujours plus grand que tous les nombres placés à sa gauche.
IV. Addition de nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on garde le signe commun. Exemple : (−3) + (−2) = −5.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue. Exemple : (−2) + 5 = 3.
Sur la droite graduée, additionner un nombre positif revient à se déplacer vers la droite, et additionner un nombre négatif revient à se déplacer vers la gauche.
V. Soustraction de nombres relatifs
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé. Exemple : 3 − (+5) = 3 + (−5) = −2, et 3 − (−5) = 3 + (+5) = 8.
Règle pratique : quand deux signes se suivent, « + et + » ou « − et − » donnent « + », tandis que « + et − » ou « − et + » donnent « − ».
Exercices
Exercice 1 : Placer les nombres suivants sur une droite graduée : +3 ; −5 ; +1,5 ; −2.
Exercice 2 : Comparer les nombres suivants en utilisant les symboles < ou > : a) +6 et −8 ; b) −3,2 et −1,7.
Exercice 3 : Calculer : a) (−7) + (−4) ; b) (−9) + 6.
Exercice 4 : Calculer : a) 5 − (+8) ; b) (−3) − (−10).
Exercice 5 : Donner l’opposé de chacun des nombres suivants : +7 ; −4,5 ; −12 ; +0,3.
Corrigés
Corrigé 1 : Sur la droite graduée, −5 est le plus à gauche, puis −2, puis +1,5, puis +3 le plus à droite.
Corrigé 2 : a) +6 > −8 (un nombre positif est toujours plus grand qu’un nombre négatif). b) −3,2 < −1,7 (entre deux négatifs, le plus proche de 0 est le plus grand, donc −1,7 est plus grand).
Corrigé 3 : a) (−7) + (−4) = −11 (même signe, on additionne les valeurs absolues). b) (−9) + 6 = −3 (signes contraires, 9 − 6 = 3, on garde le signe du plus grand en valeur absolue, ici −9).
Corrigé 4 : a) 5 − (+8) = 5 + (−8) = −3. b) (−3) − (−10) = (−3) + (+10) = 7.
Corrigé 5 : L’opposé de +7 est −7 ; l’opposé de −4,5 est +4,5 ; l’opposé de −12 est +12 ; l’opposé de +0,3 est −0,3.
