I. Qu’est-ce qu’un nombre entier naturel ?
Un nombre entier naturel est un nombre qui sert à compter des objets : 0, 1, 2, 3, 4, 5… jusqu’à l’infini. L’ensemble de tous les nombres entiers naturels se note N. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} Un nombre entier naturel ne contient jamais de virgule et n’est jamais négatif.II. Écriture et lecture des nombres entiers naturels
Un nombre entier naturel s’écrit à l’aide de dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La position de chaque chiffre dans l’écriture d’un nombre indique sa valeur : unités, dizaines, centaines, unités de mille, dizaines de mille… Exemple : dans le nombre 47 825 :- 4 : dizaines de mille
- 7 : unités de mille
- 8 : centaines
- 2 : dizaines
- 5 : unités
III. Comparaison de deux nombres entiers naturels
Pour comparer deux nombres entiers naturels, on utilise les symboles < (est inférieur à), > (est supérieur à) et = (est égal à). Règle 1 : entre deux nombres qui n’ont pas le même nombre de chiffres, le plus grand est celui qui a le plus de chiffres. Exemple : 358 < 1 042 (3 chiffres contre 4 chiffres). Règle 2 : entre deux nombres qui ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un par un, en partant de la gauche. Exemple : 4 521 et 4 519, on compare 4=4, 5=5, 2>1, donc 4 521 > 4 519.
IV. Opérations sur les nombres entiers naturels
Addition et soustraction : on pose l’opération en alignant les unités, dizaines, centaines… Multiplication : multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000 revient à ajouter respectivement 1, 2 ou 3 zéros à droite du nombre. Exemple : 34 x 100 = 3 400. Division euclidienne : diviser un nombre entier naturel a par un nombre entier naturel b (non nul), c’est trouver deux nombres q (le quotient) et r (le reste) tels que :a = (b x q) + r, avec r < b
Exemple : la division euclidienne de 47 par 6 donne : 47 = (6 x 7) + 5. Le quotient est 7 et le reste est 5.
Si le reste est égal à 0, on dit que la division est exacte : a est alors un multiple de b, et b est un diviseur de a.
V. Multiples et diviseurs
Les multiples d’un nombre entier naturel n sont les nombres obtenus en multipliant n par 0, 1, 2, 3, 4… Exemple : les multiples de 4 sont 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24… Un nombre b est un diviseur de a si la division de a par b est exacte (reste = 0). Critères de divisibilité à connaître :- Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exercices
Exercice 1 : Comparer les nombres suivants en utilisant <, > ou = : a) 3 542 et 3 524 b) 987 et 1 002 c) 15 630 et 15 630
Exercice 2 : Écrire en chiffres le nombre : « quatre-vingt-treize mille deux cent six ».
Exercice 3 : Effectuer la division euclidienne de 158 par 12, puis vérifier le résultat.
Exercice 4 : Parmi les nombres 120, 135, 246, 450, lesquels sont divisibles par 2 ? Par 3 ? Par 5 ?
Exercice 5 : Donner les 6 premiers multiples de 7.
Corrigés
Corrigé 1 : a) 3 542 > 3 524 b) 987 < 1 002 c) 15 630 = 15 630
Corrigé 2 : 93 206
Corrigé 3 : 158 = (12 x 13) + 2. Le quotient est 13 et le reste est 2. Vérification : 12 x 13 = 156, et 156 + 2 = 158. ✓
Corrigé 4 :
- Divisibles par 2 (chiffre des unités pair) : 120, 246, 450
- Divisibles par 3 (somme des chiffres multiple de 3) : 120 (1+2+0=3), 135 (1+3+5=9), 246 (2+4+6=12), 450 (4+5+0=9) — les quatre le sont
- Divisibles par 5 (chiffre des unités 0 ou 5) : 120, 135, 450
Corrigé 5 : 0, 7, 14, 21, 28, 35
