I. Rappel : les nombres relatifs
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + (positif) ou – (négatif). L’ensemble des nombres relatifs comprend les nombres positifs, les nombres négatifs et le nombre 0 (qui n’a pas de signe). Deux nombres relatifs comme (+5) et (-5), qui ont la même distance à zéro mais des signes opposés, sont appelés nombres opposés.
II. Addition de nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun. Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
III. Soustraction de nombres relatifs
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé : a – b = a + (-b). Cette règle permet de transformer toute soustraction en addition, pour laquelle on applique ensuite les règles vues précédemment.
IV. Multiplication de nombres relatifs
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro, puis on applique la règle des signes : le produit de deux nombres de même signe est positif, le produit de deux nombres de signes différents est négatif.
V. Division de nombres relatifs
La division de deux nombres relatifs suit la même règle des signes que la multiplication : le quotient de deux nombres de même signe est positif, le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Par exemple, (-12) ÷ (-4) = +3 et (+12) ÷ (-4) = -3.
Exercices
Exercice 1 : Calculer : a) (+8) + (+5) b) (-6) + (-9) c) (+7) + (-4) d) (-10) + (+3)
Exercice 2 : Calculer en transformant chaque soustraction en addition de l’opposé : a) (+4) – (+9) b) (-3) – (+6) c) (+5) – (-2) d) (-8) – (-8)
Exercice 3 : Calculer les produits suivants : a) (+6) × (+3) b) (-5) × (+4) c) (-7) × (-2) d) (+9) × (-1)
Exercice 4 : Calculer les quotients suivants : a) (+18) ÷ (+3) b) (-24) ÷ (+6) c) (-15) ÷ (-5) d) (+20) ÷ (-4)
Exercice 5 : Un plongeur se trouve à -12 m par rapport à la surface de l’eau. Il remonte de 5 m, puis redescend de 8 m. À quelle profondeur se trouve-t-il finalement ?
Corrigés
Corrigé 1 : a) (+8) + (+5) = +13 b) (-6) + (-9) = -15 c) (+7) + (-4) = +3 d) (-10) + (+3) = -7
Corrigé 2 : a) (+4) – (+9) = (+4) + (-9) = -5 b) (-3) – (+6) = (-3) + (-6) = -9 c) (+5) – (-2) = (+5) + (+2) = +7 d) (-8) – (-8) = (-8) + (+8) = 0
Corrigé 3 : a) (+6) × (+3) = +18 b) (-5) × (+4) = -20 c) (-7) × (-2) = +14 d) (+9) × (-1) = -9
Corrigé 4 : a) (+18) ÷ (+3) = +6 b) (-24) ÷ (+6) = -4 c) (-15) ÷ (-5) = +3 d) (+20) ÷ (-4) = -5
Corrigé 5 : Position de départ : -12 m. Après avoir remonté de 5 m : (-12) + (+5) = -7 m. Après avoir redescendu de 8 m : (-7) + (-8) = -15 m. Le plongeur se trouve finalement à -15 m, soit 15 m sous la surface.
