I. Vocabulaire de la statistique
Une étude statistique porte sur une population (l’ensemble des individus étudiés) et un caractère (la donnée observée ou la question posée). Un caractère peut être qualitatif (une couleur, un sport pratiqué…) ou quantitatif (une taille, une note…).
Pour chaque valeur du caractère, l’effectif est le nombre d’individus qui possèdent cette valeur. L’effectif total est le nombre total d’individus de la population étudiée.
II. Le tableau d’effectifs
Pour organiser les données recueillies, on construit un tableau d’effectifs qui associe à chaque valeur du caractère son effectif. Par exemple, on a demandé à 20 élèves leur couleur préférée parmi le bleu, le rouge, le vert et le jaune ; on obtient le tableau ci-dessous, que l’on peut représenter par un diagramme en bâtons.
III. Représenter les données : les diagrammes
On peut représenter un tableau d’effectifs par un diagramme en bâtons, où la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l’effectif, ou par un diagramme circulaire, où la portion de chaque secteur est proportionnelle à l’effectif.
Dans un diagramme circulaire, la portion de chaque secteur peut aussi être exprimée en pourcentage de l’effectif total.
IV. La fréquence
La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total : fréquence = effectif ÷ effectif total. Elle peut s’exprimer sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Par exemple, si 8 élèves sur 20 préfèrent le bleu, la fréquence du bleu est 8 ÷ 20 = 0,4, soit 40 %.
V. La moyenne d’une série statistique
La moyenne d’une série statistique est la somme des valeurs multipliées par leurs effectifs, divisée par l’effectif total : moyenne = (x1×n1 + x2×n2 + …) ÷ (n1 + n2 + …).
Exercices
Exercice 1 : Dans une classe de 25 élèves, on a demandé le moyen de transport utilisé pour venir au collège : Vélo 10 élèves, Bus 8 élèves, À pied 7 élèves. Construire le tableau d’effectifs et vérifier que la somme des effectifs correspond bien au nombre d’élèves de la classe.
Exercice 2 : Calculer la fréquence, en pourcentage, de chaque moyen de transport de l’exercice 1.
Exercice 3 : Un magasin a vendu 40 articles répartis ainsi : T-shirts 18, Pantalons 12, Vestes 10. Décrire comment représenter ces données par un diagramme en bâtons (quel bâton est le plus haut, lequel est le plus bas).
Exercice 4 : Les notes obtenues par 10 élèves à un contrôle sont : 8, 12, 12, 14, 14, 14, 16, 16, 18, 20. Construire le tableau d’effectifs de cette série de notes.
Exercice 5 : Calculer la moyenne de la série de notes de l’exercice 4.
Corrigés
Corrigé 1 : Vélo : 10 ; Bus : 8 ; À pied : 7. La somme des effectifs est 10 + 8 + 7 = 25, ce qui correspond bien aux 25 élèves de la classe.
Corrigé 2 : Fréquence du vélo = 10 ÷ 25 = 0,4 = 40 %. Fréquence du bus = 8 ÷ 25 = 0,32 = 32 %. Fréquence à pied = 7 ÷ 25 = 0,28 = 28 %.
Corrigé 3 : Le bâton des T-shirts (effectif 18) est le plus haut, celui des Pantalons (effectif 12) est de hauteur intermédiaire, et celui des Vestes (effectif 10) est le plus bas, puisque la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à son effectif.
Corrigé 4 : Valeur (note) : 8, 12, 14, 16, 18, 20. Effectif : 1, 2, 3, 2, 1, 1 (la somme des effectifs est bien 1+2+3+2+1+1 = 10).
Corrigé 5 : Moyenne = (8×1 + 12×2 + 14×3 + 16×2 + 18×1 + 20×1) ÷ 10 = (8 + 24 + 42 + 32 + 18 + 20) ÷ 10 = 144 ÷ 10 = 14,4.
