Dans une installation domestique, plusieurs appareils sont souvent branchés sur le même circuit en dérivation : un réfrigérateur, une lampe, un four… Comment l’intensité du courant et la tension se répartissent-elles entre toutes ces branches ?
I. Le nœud dans un circuit en dérivation
Dans un circuit en dérivation, un nœud est un point où au moins trois fils se rejoignent. La branche qui contient le générateur est la branche principale ; les branches qui contiennent seulement des récepteurs sont des branches dérivées.
II. La loi des nœuds
La loi des nœuds énonce que la somme des intensités qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités qui en repartent. Pour un nœud avec deux branches dérivées : I = I1 + I2. Ajouter un dipôle sur une nouvelle branche dérivée ne change pas l’intensité des autres branches dérivées, mais augmente l’intensité dans la branche principale.
III. La loi d’additivité des tensions (circuit en série)
Dans un circuit en série, la loi d’additivité des tensions énonce que la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs : U = U1 + U2. Cette somme ne dépend pas de l’ordre des dipôles dans le circuit.
IV. La loi d’unicité des tensions (circuit en dérivation)
Dans un circuit en dérivation, c’est l’inverse : les dipôles branchés en parallèle ont tous la même tension à leurs bornes (U = U1 = U2), alors que ce sont les intensités qui s’additionnent (loi des nœuds).
V. Synthèse
Dans un circuit en dérivation, un nœud est un point où se rejoignent au moins trois fils ; la loi des nœuds indique que l’intensité de la branche principale est égale à la somme des intensités des branches dérivées (I = I1 + I2). Dans un circuit en série, les tensions s’additionnent (U = U1 + U2) ; dans un circuit en dérivation, la tension est la même aux bornes de chaque branche (U = U1 = U2).
Exercice d’application
Exercice 1. Qu’appelle-t-on un « nœud » dans un circuit en dérivation ? Qu’est-ce qu’une branche dérivée ?
Exercice 2. Dans un circuit en dérivation à un nœud, la branche 1 a une intensité de 0,4 A et la branche 2 une intensité de 0,6 A. Quelle est l’intensité dans la branche principale ?
Exercice 3. On ajoute une troisième lampe sur une nouvelle branche dérivée. Que devient l’intensité dans les deux premières branches dérivées ? Et dans la branche principale ?
Exercice 4. Dans un circuit en série, un générateur alimente deux lampes. La tension aux bornes de la première lampe est 2 V et celle de la seconde est 3 V. Quelle est la tension aux bornes du générateur ?
Exercice 5. Deux lampes identiques sont branchées en dérivation aux bornes d’un générateur de 6 V. Quelle est la tension aux bornes de chaque lampe ?
Corrigés
Corrigé 1. Un nœud est un point du circuit où se rejoignent au moins trois fils. Une branche dérivée est une branche partant d’un nœud qui contient uniquement des récepteurs (pas le générateur).
Corrigé 2. D’après la loi des nœuds, I = I1 + I2 = 0,4 + 0,6 = 1 A.
Corrigé 3. Les intensités des deux premières branches dérivées ne changent pas. L’intensité dans la branche principale augmente (elle devient la somme des trois intensités dérivées).
Corrigé 4. D’après la loi d’additivité des tensions, U = U1 + U2 = 2 + 3 = 5 V.
Corrigé 5. D’après la loi d’unicité des tensions en dérivation, chaque lampe a une tension à ses bornes égale à celle du générateur, soit 6 V.
