Multiplication et division des nombres rationnels – Cours et exercices (2AC)

I. Multiplier deux nombres rationnels

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en appliquant la règle des signes.

Exemple : (−2/3) × (+5/7) = −(2×5)/(3×7) = −10/21.

II. Inverse d’un nombre rationnel

L’inverse d’un nombre rationnel non nul a/b est le nombre b/a, tel que (a/b) × (b/a) = 1.

Exemple : l’inverse de 3/5 est 5/3 ; l’inverse de −4 (soit −4/1) est −1/4.

III. Diviser deux nombres rationnels

Diviser par un nombre rationnel non nul revient à multiplier par son inverse.

Exemple : (+3/4) ÷ (−2/5) = (+3/4) × (−5/2) = −15/8.

Exercices

1. Calculer : a) (+2/5) × (−3/4) b) (−1/2) × (−4/9)
2. Donner l’inverse de : a) 2/7 b) −5 c) −3/8
3. Calculer : a) (+5/6) ÷ (+2/3) b) (−4/5) ÷ (−1/2)
4. Calculer : A = (−3/4) × (+8/9) ÷ (−2/3).
5. Simplifier avant de calculer : (−4/9) × (+3/8).

Corrigés

1. a) −6/20 = −3/10 b) 4/18 = 2/9
2. a) 7/2 b) −1/5 c) −8/3
3. a) 15/12 = 5/4 b) 8/5
4. A = (−3/4) × (+8/9) = −24/36 = −2/3, puis −2/3 ÷ (−2/3) = 1.
5. (−4/9) × (+3/8) = (−4×3)/(9×8) = −12/72 = −1/6 (en simplifiant par 12).