I. Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction est une écriture de la forme a/b (avec b différent de 0), où a est le numérateur et b le dénominateur. Elle représente le quotient de a par b, ou une partie d’un tout partagé en b parts égales dont on prend a.
Exemple : 3/4 représente 3 parts sur 4 parts égales d’un tout.II. Fractions égales
Deux fractions a/b et c/d sont égales si a × d = b × c (produits en croix égaux).
On ne change pas la valeur d’une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple : 2/3 = 4/6 = 6/9 car 2×3=6=3×2 (produit en croix), et 4/6 s’obtient en multipliant 2/3 par 2/2.III. Simplifier une fraction
Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun, jusqu’à obtenir une fraction irréductible (qui ne peut plus être simplifiée).
Exemple : 12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3.IV. Comparer des fractions
Pour comparer deux fractions de même dénominateur, on compare leurs numérateurs : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.
Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, on les réduit d’abord au même dénominateur.
Exemple : comparer 2/5 et 3/4 : 2/5 = 8/20 et 3/4 = 15/20. Comme 8 < 15, on a 2/5 < 3/4.Exercices
- Simplifier les fractions suivantes : a) 8/12 b) 15/20 c) 21/28 d) 18/24
- Les fractions 5/8 et 15/24 sont-elles égales ? Justifier à l’aide du produit en croix.
- Ranger dans l’ordre croissant : 3/5 ; 1/5 ; 4/5 ; 2/5.
- Comparer 5/6 et 7/9 en les réduisant au même dénominateur.
- Une pizza est partagée en 8 parts égales. Yasmine en mange 3 parts. Quelle fraction de la pizza a-t-elle mangée ? Cette fraction est-elle irréductible ?
Corrigés
- a) 2/3 b) 3/4 c) 3/4 d) 3/4
- 5×24 = 120 et 8×15 = 120. Les produits en croix sont égaux donc 5/8 = 15/24.
- Ordre croissant : 1/5 < 2/5 < 3/5 < 4/5.
- 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18. Comme 15 > 14, on a 5/6 > 7/9.
- Yasmine a mangé 3/8 de la pizza. Cette fraction est irréductible car 3 et 8 n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
