I. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre précédé d’un signe + (positif) ou d’un signe − (négatif). Il peut être entier ou décimal. Par exemple : +3 ; −5 ; +2,7 ; −0,8.
Le nombre 0 n’est ni positif ni négatif : c’est l’origine.
Deux nombres relatifs qui ont le même chiffre mais des signes contraires sont appelés des nombres opposés. Par exemple, +4 et −4 sont opposés.
II. La droite graduée
On peut représenter les nombres relatifs sur une droite graduée : on choisit une origine (le point qui représente 0) et une unité de longueur. Les nombres positifs sont placés à droite de l’origine, les nombres négatifs à gauche.
Sur la droite graduée, plus un point est à droite, plus le nombre qu’il représente est grand.
III. Comparer des nombres relatifs
Pour comparer deux nombres relatifs, on utilise les règles suivantes :
- Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif ;
- Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur (comme d’habitude) : +5 > +2 ;
- Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue (le plus proche de 0) : −1,5 > −4,5.
Sur la droite graduée, un nombre est toujours plus grand que tous les nombres placés à sa gauche.
Exercices
- Placer sur une droite graduée les nombres suivants : +4 ; −2 ; +1 ; −5 ; +3.
- Donner l’opposé de chacun des nombres suivants : +7 ; −3 ; 0 ; −12 ; +0,5.
- Comparer les nombres relatifs suivants en utilisant < ou > : a) +5 et −8 b) −3 et −7 c) −2 et +2 d) −4,5 et −4
- Ranger dans l’ordre croissant les nombres : −6 ; +2 ; −1 ; +5 ; −3 ; 0.
- Un plongeur se trouve à 12 m sous le niveau de la mer et un alpiniste à 850 m d’altitude. Écrire ces deux positions à l’aide de nombres relatifs, puis les comparer.
Corrigés
- Sur la droite graduée, on place chaque point à l’abscisse indiquée : −5 ; −2 ; +1 ; +3 ; +4 (dans cet ordre de gauche à droite).
- Opposés : de +7 est −7 ; de −3 est +3 ; de 0 est 0 ; de −12 est +12 ; de +0,5 est −0,5.
- a) +5 > −8 (un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif). b) −3 > −7 (entre deux nombres négatifs, le plus petit en valeur absolue est le plus grand). c) −2 < +2. d) −4,5 < −4.
- Ordre croissant : −6 < −3 < −1 < 0 < +2 < +5.
- Le plongeur est à −12 m et l’alpiniste à +850 m. Comme −12 < +850, l’alpiniste est plus haut que le plongeur n’est bas : +850 > −12.
