Notions de base de la géométrie dans le plan – Cours et exercices (1AC)

I. Points, droites et segments

Un point se désigne par une lettre majuscule (A, B, C…). Une droite est illimitée dans les deux sens et se note (AB) ou (d). Un segment [AB] est la portion de droite limitée par les points A et B, appelés extrémités.

Une demi-droite [AB) est limitée par un point d’un côté (l’origine A) et illimitée de l’autre.

II. Droites parallèles et perpendiculaires

Deux droites sont parallèles si elles n’ont aucun point commun (ou sont confondues). On note (d1) // (d2).

Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. On note (d1) ⊥ (d2).

On utilise l’équerre pour vérifier la perpendicularité et la règle (ou le double décimètre) pour vérifier le parallélisme.

III. Milieu d’un segment

Le milieu d’un segment [AB] est le point I de ce segment tel que IA = IB. I partage le segment en deux segments de même longueur.

Si I est le milieu de [AB] et AB = 8 cm, alors IA = IB = 4 cm.

IV. Distance entre deux points

La distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB], notée AB. Elle se mesure avec une règle graduée, en cm ou mm.

Exercices

1. Tracer un segment [AB] de longueur 6 cm, puis placer son milieu I.
2. Tracer deux droites (d1) et (d2) parallèles, puis une droite (d3) perpendiculaire à (d1).
3. I est le milieu de [MN]. Sachant que MN = 9,6 cm, calculer MI et IN.
4. Citer, en observant la figure d’un rectangle ABCD, deux côtés parallèles et deux côtés perpendiculaires.
5. Placer trois points A, B, C non alignés. Tracer la droite (AB), le segment [BC] et la demi-droite [CA).

Corrigés

1. On trace [AB] = 6 cm à la règle, puis on place I au milieu tel que AI = IB = 3 cm.
2. (d1) et (d2) ne se coupent jamais (parallèles) ; (d3) coupe (d1) en formant un angle droit, vérifié à l’équerre.
3. I étant le milieu de [MN], MI = IN = MN ÷ 2 = 9,6 ÷ 2 = 4,8 cm.
4. Dans un rectangle ABCD : [AB] et [CD] sont parallèles (ainsi que [AD] et [BC]) ; [AB] et [BC] sont perpendiculaires (ainsi que tous les côtés consécutifs).
5. Figure : (AB) est une droite illimitée passant par A et B ; [BC] est limité par B et C ; [CA) part de C et continue indéfiniment du côté de A.