I. Le périmètre d’une figure
Le périmètre d’une figure est la longueur totale de son contour, c’est-à-dire la somme des longueurs de tous ses côtés. Le périmètre se mesure dans une unité de longueur (mm, cm, m, km…).
Pour un polygone (figure formée de segments), il suffit d’additionner la longueur de chaque côté.
II. Le périmètre du rectangle et du carré
Un rectangle de longueur L et de largeur l a deux côtés de longueur L et deux côtés de longueur l. Son périmètre est donc :
P = 2 × (L + l)
Un carré de côté c a ses quatre côtés de même longueur. Son périmètre est donc :
P = 4 × c
III. Le périmètre du cercle
Un cercle de centre O et de rayon r a pour périmètre (aussi appelé circonférence) :
P = 2 × π × r
Le nombre π (pi) est un nombre qui vaut environ 3,14. On utilise souvent l’arrondi π ≈ 3,14 dans les calculs.
IV. L’aire d’une figure
L’aire d’une figure mesure la surface qu’elle occupe. L’aire se mesure dans une unité d’aire : mm², cm², m², km²…
Les unités d’aire usuelles se convertissent par bonds de 100 (et non de 10 comme pour les longueurs) : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
V. Les formules d’aires usuelles
Voici les formules d’aires à connaître :
- Rectangle de longueur L et de largeur l : Aire = L × l ;
- Carré de côté c : Aire = c × c = c² ;
- Triangle de base b et de hauteur h : Aire = (b × h) ÷ 2 ;
- Cercle de rayon r : Aire = π × r².
Pour le triangle, la hauteur relative à un côté est le segment perpendiculaire à ce côté (ou à son prolongement) issu du sommet opposé.
Exercices
Exercice 1 : Un rectangle a pour longueur 8 cm et pour largeur 5 cm. Calculer son périmètre et son aire.
Exercice 2 : Un carré a un périmètre de 24 cm. Calculer la longueur de son côté, puis son aire.
Exercice 3 : Un cercle a un rayon de 6 cm. Calculer son périmètre et son aire (donner les valeurs arrondies au dixième, avec π ≈ 3,14).
Exercice 4 : Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. Calculer son aire.
Exercice 5 : Un jardin rectangulaire mesure 12 m sur 7 m. On veut poser une clôture tout autour et couvrir le sol de gazon. Calculer la longueur de clôture nécessaire et la surface de gazon à prévoir.
Corrigés
Corrigé 1 : Périmètre = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm. Aire = 8 × 5 = 40 cm².
Corrigé 2 : Le côté mesure 24 ÷ 4 = 6 cm. Aire = 6 × 6 = 36 cm².
Corrigé 3 : Périmètre = 2 × 3,14 × 6 = 37,68, soit environ 37,7 cm. Aire = 3,14 × 6 × 6 = 113,04, soit environ 113,0 cm².
Corrigé 4 : Aire = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm².
Corrigé 5 : Longueur de clôture (périmètre) = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 m. Surface de gazon (aire) = 12 × 7 = 84 m².
