I. Le prisme droit
Un prisme droit est un solide qui a deux faces parallèles et superposables appelées bases (polygones), et dont les autres faces (faces latérales) sont des rectangles perpendiculaires aux bases.
Volume du prisme droit : V = Aire de la base × hauteur.II. Le cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide qui a deux bases circulaires identiques et parallèles, reliées par une surface latérale courbe.
Volume du cylindre de révolution : V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur du cylindre.III. Patron et surface latérale
Le patron d’un solide est une figure plane qui, une fois pliée, permet de reconstituer ce solide.
Le patron d’un cylindre est formé de deux disques (les bases) et d’un rectangle (la surface latérale déroulée), dont la longueur est égale au périmètre du cercle de base (2×π×r) et la largeur à la hauteur h du cylindre.
Exercices
- Un prisme droit a une base triangulaire d’aire 12 cm² et une hauteur de 8 cm. Calculer son volume.
- Un cylindre de révolution a un rayon de base de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Calculer son volume (arrondir au centième, π ≈ 3,14).
- Une boîte de conserve cylindrique a un diamètre de 8 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume (arrondir au cm³).
- Un prisme droit à base rectangulaire (pavé droit) a pour dimensions 5 cm, 4 cm et 6 cm. Calculer son volume.
- Calculer la longueur du rectangle du patron d’un cylindre de rayon 4 cm.
Corrigés
- V = Aire de la base × hauteur = 12 × 8 = 96 cm³.
- V = π × r² × h = 3,14 × 3² × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 282,60 cm³.
- Rayon = 8 ÷ 2 = 4 cm. V = 3,14 × 4² × 12 = 3,14 × 16 × 12 ≈ 603 cm³.
- V = 5 × 4 × 6 = 120 cm³ (le pavé droit est un prisme droit à base rectangulaire).
- La longueur du rectangle correspond au périmètre du cercle de base : 2 × π × r = 2 × 3,14 × 4 = 25,12 cm.
