I. Rappel : puissances d’exposant positif
Pour a non nul et n entier positif : a^n = a × a × … × a (n facteurs). Rappel des règles : a^m × a^n = a^(m+n) ; a^m ÷ a^n = a^(m−n) ; (a^m)^n = a^(m×n).
II. Puissances d’exposant négatif
Pour a non nul et n entier positif, on définit : a^(−n) = 1/(a^n).
Exemple : 2^(−3) = 1/(2^3) = 1/8. 10^(−2) = 1/100 = 0,01.
III. Puissances de 10 et écriture scientifique
10^n = 1 suivi de n zéros (n > 0) ; 10^(−n) = 0,0…01 avec n chiffres après la virgule.
L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme a × 10^n, où 1 ≤ a < 10 et n est un entier relatif.
Exemple : 0,00034 = 3,4 × 10^(−4) ; 528 000 = 5,28 × 10^5.
IV. Règles de calcul (rappel complet)
| Règle | Formule |
|---|---|
| Produit de puissances de même base | a^m × a^n = a^(m+n) |
| Quotient de puissances de même base | a^m ÷ a^n = a^(m−n) |
| Puissance d’une puissance | (a^m)^n = a^(m×n) |
| Puissance d’un produit | (a×b)^n = a^n × b^n |
| Exposant négatif | a^(−n) = 1/(a^n) |
Exercices
- Calculer : a) 5^(−2) b) 3^(−3) c) 10^(−4)
- Écrire en écriture scientifique : a) 0,0056 b) 2 340 000
- Écrire sous forme d’une seule puissance : a) 7^3 × 7^(−5) b) 2^4 ÷ 2^(−2)
- Calculer A = (2 × 10^3) × (5 × 10^(−5)), puis écrire le résultat en écriture scientifique.
- Simplifier : (3^(−2))^2.
Corrigés
- a) 1/25 = 0,04 b) 1/27 c) 1/10000 = 0,0001
- a) 5,6 × 10^(−3) b) 2,34 × 10^6
- a) 7^(3−5) = 7^(−2) b) 2^(4−(−2)) = 2^6
- A = (2×5) × 10^(3−5) = 10 × 10^(−2) = 10^(−1) = 0,1. Écriture scientifique : 1 × 10^(−1).
- (3^(−2))^2 = 3^(−4) = 1/81.
