Quadrilatères particuliers – Cours et exercices (1AC)

I. Le rectangle

Un rectangle est un parallélogramme qui a un angle droit (donc ses quatre angles sont droits).

Propriétés : ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.

II. Le losange

Un losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur (donc ses quatre côtés sont égaux).

Propriétés : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires ; elles sont aussi des axes de symétrie du losange.

III. Le carré

Un carré est à la fois un rectangle et un losange : il a quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Ses diagonales sont donc de même longueur, perpendiculaires, et se coupent en leur milieu.

IV. Résumé des propriétés des diagonales

Exercices

1. Citer trois propriétés du rectangle.
2. Citer trois propriétés du losange.
3. Pourquoi peut-on dire qu’un carré est un cas particulier à la fois du rectangle et du losange ?
4. ABCD est un losange de diagonales AC = 8 cm et BD = 6 cm, qui se coupent en O. Calculer OA et OB.
5. Un quadrilatère a ses diagonales de même longueur, perpendiculaires, et qui se coupent en leur milieu. Quelle est la nature de ce quadrilatère ?

Corrigés

1. Un rectangle a quatre angles droits, ses côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux, ses diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu.
2. Un losange a ses quatre côtés égaux, ses diagonales perpendiculaires, et ses diagonales se coupent en leur milieu.
3. Un carré a quatre angles droits (comme le rectangle) ET quatre côtés égaux (comme le losange) : il réunit les deux propriétés.
4. Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu : OA = AC ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm ; OB = BD ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3 cm.
5. C’est un carré, car il réunit la propriété du rectangle (diagonales égales) et celle du losange (diagonales perpendiculaires).