Les quatre opérations sur les nombres rationnels – Cours et exercices (2AC)

I. Priorités opératoires

Lorsqu’une expression contient plusieurs opérations sur des nombres rationnels, on applique les règles de priorité : d’abord les parenthèses, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite), puis les additions et soustractions (de gauche à droite).

II. Calculs combinant les quatre opérations

Exemple : A = (2/3) + (1/2) × (4/5). On effectue d’abord la multiplication : (1/2) × (4/5) = 4/10 = 2/5. Puis l’addition : A = 2/3 + 2/5 = 10/15 + 6/15 = 16/15.

Exemple : B = (5/6 − 1/3) ÷ (1/2). On calcule d’abord la parenthèse : 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2. Puis la division : B = (1/2) ÷ (1/2) = 1.

III. Méthode de calcul

Pour ne pas se tromper, on peut réécrire l’expression étape par étape, en soulignant à chaque fois l’opération prioritaire à effectuer.

Exercices

1. Calculer en respectant les priorités : A = (1/2) + (1/3) × (3/4).
2. Calculer : B = (2/5 − 1/10) × (5/3).
3. Calculer : C = (3/4) ÷ (1/2) − (1/4).
4. Calculer : D = 2 × (1/3) − (1/2) ÷ (1/4).
5. Un jardinier utilise les 2/5 de son terrain, puis encore 1/4 du reste pour planter des fleurs. Écrire et calculer l’expression donnant la fraction totale utilisée.

Corrigés

1. A = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
2. B = (4/10 − 1/10) × 5/3 = (3/10) × (5/3) = 15/30 = 1/2.
3. C = 3/2 − 1/4 = 6/4 − 1/4 = 5/4.
4. D = 2/3 − 2 = 2/3 − 6/3 = −4/3.
5. Reste après les 2/5 : 3/5 du terrain. Fleurs supplémentaires : (1/4) × (3/5) = 3/20. Total utilisé : 2/5 + 3/20 = 8/20 + 3/20 = 11/20 du terrain.