I. Rappel : repère et coordonnées
Un repère du plan est formé de deux axes gradués perpendiculaires (axe des abscisses et axe des ordonnées) se coupant en l’origine O. Tout point M a des coordonnées (x ; y).
II. Distance entre deux points dans un repère
Pour deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB), la distance AB se calcule par la formule : AB = √[(xB−xA)² + (yB−yA)²] (conséquence du théorème de Pythagore).
III. Coordonnées du milieu d’un segment
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées : xI = (xA+xB)/2 et yI = (yA+yB)/2.
Exercices
- Dans un repère, A(1 ; 2) et B(4 ; 6). Calculer la distance AB.
- Calculer les coordonnées du milieu I de [AB] avec A(−2 ; 3) et B(6 ; −1).
- C(0 ; 0) et D(5 ; 12). Calculer CD.
- E(−1 ; −1) et F(2 ; 3). Calculer EF puis les coordonnées du milieu de [EF].
- Un point M a pour coordonnées (3 ; 4). Calculer la distance OM (O étant l’origine du repère).
Corrigés
- AB = √[(4−1)² + (6−2)²] = √[9+16] = √25 = 5.
- xI = (−2+6)/2 = 2 ; yI = (3+(−1))/2 = 1. I(2 ; 1).
- CD = √[(5−0)² + (12−0)²] = √[25+144] = √169 = 13.
- EF = √[(2−(−1))² + (3−(−1))²] = √[9+16] = √25 = 5. Milieu : ((−1+2)/2 ; (−1+3)/2) = (0,5 ; 1).
- OM = √[(3−0)² + (4−0)²] = √[9+16] = √25 = 5.
