I. Vocabulaire statistique
La population est l’ensemble des éléments étudiés (par exemple les élèves d’une classe). Chaque élément de la population est appelé un individu.
Le caractère (ou la variable) est la propriété étudiée sur chaque individu (par exemple le sport pratiqué). Chaque valeur possible du caractère est appelée une modalité.
L’effectif d’une modalité est le nombre d’individus qui présentent cette modalité. La somme de tous les effectifs est appelée l’effectif total.
II. Fréquence et pourcentage
La fréquence d’une modalité est le quotient de son effectif par l’effectif total : fréquence = effectif ÷ effectif total.
On exprime souvent la fréquence sous forme de pourcentage, en multipliant le quotient par 100.
La somme de toutes les fréquences (exprimées en pourcentage) d’une série statistique est toujours égale à 100 %.
III. Tableau d’effectifs et de fréquences
Les résultats d’une étude statistique sont souvent présentés dans un tableau, avec une ligne (ou colonne) pour les modalités, une pour les effectifs, et une pour les fréquences.
Exemple : dans une classe de 15 élèves, on a demandé le sport pratiqué. Voici le tableau obtenu :
IV. Représentations graphiques
Un diagramme en bâtons représente chaque modalité par un bâton (ou une barre) dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence).
Un diagramme circulaire (ou camembert) représente chaque modalité par une portion de disque, dont l’angle est proportionnel à la fréquence de cette modalité.
V. La moyenne d’une série statistique
La moyenne d’une série statistique s’obtient en divisant la somme de toutes les valeurs (chaque valeur comptée autant de fois que son effectif) par l’effectif total.
Formule : moyenne = (somme des valeurs × leurs effectifs) ÷ effectif total.
Exemple : pour des notes 8, 12, 14, 12, 16 obtenues par 5 élèves, la moyenne est (8 + 12 + 14 + 12 + 16) ÷ 5 = 62 ÷ 5 = 12,4.
Exercices
Exercice 1. Dans une enquête sur la couleur préférée de 20 élèves, on obtient : Bleu 8, Rouge 5, Vert 4, Jaune 3. Calcule l’effectif total et vérifie qu’il correspond bien aux 20 élèves interrogés.
Exercice 2. Avec les mêmes données (Bleu 8, Rouge 5, Vert 4, Jaune 3, effectif total 20), calcule la fréquence en pourcentage de chaque couleur.
Exercice 3. Un club de sport compte 60 adhérents répartis ainsi : Football 24, Basketball 18, Tennis 12, Natation 6. Calcule la fréquence en pourcentage de chaque sport, puis indique l’angle (en degrés) qui représenterait chaque sport dans un diagramme circulaire.
Exercice 4. Les notes obtenues par 8 élèves à un contrôle sont : 10, 12, 8, 14, 10, 16, 12, 10. Calcule la moyenne de cette série.
Exercice 5. Dans une classe de 25 élèves, la répartition des notes à un devoir est : 8 élèves ont eu 10, 10 élèves ont eu 14, et 7 élèves ont eu 16. Calcule la moyenne de la classe.
Corrigés
Corrigé 1. Effectif total = 8 + 5 + 4 + 3 = 20. Cela correspond bien aux 20 élèves interrogés.
Corrigé 2. Bleu : 8/20 = 0,40 = 40 %. Rouge : 5/20 = 0,25 = 25 %. Vert : 4/20 = 0,20 = 20 %. Jaune : 3/20 = 0,15 = 15 %. Vérification : 40 + 25 + 20 + 15 = 100 %.
Corrigé 3. Football : 24/60 = 40 %, soit un angle de 0,40 × 360° = 144°. Basketball : 18/60 = 30 %, soit 108°. Tennis : 12/60 = 20 %, soit 72°. Natation : 6/60 = 10 %, soit 36°.
Corrigé 4. Somme des notes = 10 + 12 + 8 + 14 + 10 + 16 + 12 + 10 = 92. Moyenne = 92 ÷ 8 = 11,5.
Corrigé 5. Somme pondérée = 8 × 10 + 10 × 14 + 7 × 16 = 80 + 140 + 112 = 332. Moyenne = 332 ÷ 25 = 13,28.
