L’énergie cinétique d’un système en mouvement est liée à sa masse et à sa vitesse ; le théorème de l’énergie cinétique relie sa variation au travail des forces appliquées.
Énergie cinétique d’un solide en translation
L’énergie cinétique d’un solide de masse m animé d’une vitesse v (mouvement de translation) est E_c = (1/2)×m×v², exprimée en joules (J).
Énergie cinétique d’un solide en rotation
Pour un solide en rotation autour d’un axe fixe, de moment d’inertie J et de vitesse angulaire ω, l’énergie cinétique est E_c = (1/2)×J×ω².
Le théorème de l’énergie cinétique
La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui s’exercent sur lui : ΔE_c = E_c(finale) − E_c(initiale) = ΣW(forces).
Applications du théorème de l’énergie cinétique
Ce théorème permet notamment de déterminer une vitesse, une distance de freinage ou l’intensité d’une force de frottement, sans avoir à étudier le détail temporel du mouvement, à partir des seuls travaux des forces mises en jeu.
Exercice d’application
Exercice 1 — Calculer l’énergie cinétique d’une voiture de masse 1000 kg roulant à 20 m/s.
Exercice 2 — Un solide de moment d’inertie J = 0,5 kg·m² tourne à ω = 4 rad/s. Calculer son énergie cinétique de rotation.
Exercice 3 — Un objet de masse 2 kg passe d’une vitesse de 3 m/s à 5 m/s. Calculer la variation de son énergie cinétique.
Exercice 4 — Une bille de masse 0,1 kg, initialement au repos, est lancée par une force dont le travail total vaut 2 J. En négligeant les frottements, calculer sa vitesse finale.
Exercice 5 — Une voiture de masse 800 kg roulant à 15 m/s freine et s’arrête sous l’effet d’une force de frottement de travail −36 000 J. Vérifier la cohérence avec le théorème de l’énergie cinétique.
Exercice 6 — Pourquoi le théorème de l’énergie cinétique est-il particulièrement utile pour calculer une vitesse sans connaître la durée du mouvement ?
Exercice 7 — Un système passe de E_c = 50 J à E_c = 30 J. Le travail total des forces appliquées est-il positif ou négatif ? Justifier.
Corrigés
Corrigé 1 — E_c = (1/2)×1000×20² = (1/2)×1000×400 = 200 000 J.
Corrigé 2 — E_c = (1/2)×0,5×4² = (1/2)×0,5×16 = 4 J.
Corrigé 3 — ΔE_c = (1/2)×2×5² − (1/2)×2×3² = 25 − 9 = 16 J.
Corrigé 4 — ΔE_c = ΣW = 2 J ; E_c(finale) = 2 J (départ au repos) = (1/2)×0,1×v² ⇒ v² = 40 ⇒ v ≈ 6,3 m/s.
Corrigé 5 — ΔE_c = 0 − (1/2)×800×15² = −90 000 J ; or ΣW = −36 000 J seulement, ce qui signifierait une incohérence si le frottement était la seule force : dans un cas réel, d’autres résistances (roulement, air) doivent contribuer au travail résistant total pour que l’égalité ΔE_c = ΣW soit vérifiée.
Corrigé 6 — Parce qu’il relie directement les travaux des forces (calculables à partir des distances et des intensités) à la variation de vitesse, sans nécessiter d’intégrer l’accélération dans le temps.
Corrigé 7 — Le travail total est négatif, car l’énergie cinétique diminue (ΔE_c = 30 − 50 = −20 J = ΣW < 0) : les forces appliquées sont globalement résistantes.
