Après avoir étudié le travail d’une force et l’énergie cinétique, ce chapitre introduit l’énergie potentielle de pesanteur et la notion d’énergie mécanique, grandeur essentielle pour analyser le mouvement d’un système soumis à son poids. Nous verrons dans quelles conditions cette énergie mécanique se conserve, et comment sa variation permet de quantifier l’effet des frottements.
Le travail d’une force constante
Le travail d’une force constante F lors d’un déplacement rectiligne AB est défini par : W(F) = F × AB × cos(α), où α est l’angle entre la direction de la force et celle du déplacement. Le travail s’exprime en joules (J).
On distingue trois cas : si 0° ≤ α < 90°, W(F) > 0 (travail moteur) ; si α = 90°, W(F) = 0 ; si 90° < α ≤ 180°, W(F) < 0 (travail résistant).
Le travail du poids et l’énergie potentielle de pesanteur
Pour un solide de masse m se déplaçant d’une altitude zA à zB, le travail du poids ne dépend que des altitudes : W(P)A→B = m·g·(zA − zB). Le poids est une force conservative.
On définit l’énergie potentielle de pesanteur : Epp = m·g·z (en joules). On a W(P)A→B = Epp(A) − Epp(B) = −ΔEpp.
Rappel : l’énergie cinétique
Ec = ½·m·v². Le théorème de l’énergie cinétique : ΔEc = ΣW(forces)A→B.
L’énergie mécanique et sa conservation
Em = Ec + Epp. Sans frottement (poids seul, ou forces qui ne travaillent pas), l’énergie mécanique se conserve : Em(A) = Em(B).
Variation de l’énergie mécanique avec frottements
Avec frottements : ΔEm = Em(B) − Em(A) = W(f), toujours négatif. |ΔEm| représente l’énergie dissipée par frottement.
Exercice d’application
Exercice 1 — F = 20 N dans le sens du déplacement, d = 5 m. Calculer W(F).
Exercice 2 — F = 15 N à 60° d’un déplacement de 4 m. Calculer W(F), moteur ou résistant ?
Exercice 3 — Bille m=0,5 kg tombe de h=2m (g=10 N/kg). Calculer W(P)A→B, vérifier avec Epp(A) et Epp(B).
Exercice 4 — Pour la bille précédente, lâchée sans vitesse, déterminer Ec en B puis vB.
Exercice 5 — Skieur m=60kg, zA=20m à zB=5m sans frottement (g=10N/kg). Calculer vB.
Exercice 6 — Bille m=200g, fil L=1,0m, lâchée depuis l’horizontale sans frottement. Calculer v au point bas (g=10N/kg).
Exercice 7 — Bloc m=2,0kg, hA=3,0m, arrive en B avec vB=6,0m/s (g=10N/kg, frottements). Calculer Em(A), Em(B), W(f), énergie dissipée.
Corrigés
Corrigé 1 — W(F) = 20×5×cos(0°) = 100 J.
Corrigé 2 — W(F) = 15×4×cos(60°) = 30 J. Moteur (W>0).
Corrigé 3 — W(P) = 0,5×10×2 = 10 J. Epp(A)=10J, Epp(B)=0J. Vérifié : 10-0=10 J.
Corrigé 4 — Em conservée : Ec(B) = Epp(A) = 10 J. vB = √(2×10/0,5) ≈ 6,3 m/s.
Corrigé 5 — Epp(A)=12000J, Epp(B)=3000J. Ec(B)=9000J. vB=√(2×9000/60)≈17,3 m/s.
Corrigé 6 — h=L=1,0m. v=√(2×10×1,0)=√20≈4,5 m/s.
Corrigé 7 — Em(A)=60J, Em(B)=36J. W(f)=36-60=-24J. Énergie dissipée = 24 J.
