Le travail d’une force mesure l’action mécanique de cette force lors d’un déplacement ; la puissance mesure la rapidité avec laquelle ce travail est effectué.
Travail d’une force constante
Le travail d’une force constante F appliquée à un point qui se déplace de A à B, exprimé en joules (J), est W(F) = F × AB × cos(α), où α est l’angle entre la force et le déplacement. Le travail est moteur si W > 0, résistant si W < 0, et nul si α = 90°.
Travail du poids
Le travail du poids lors d’un déplacement entre deux points d’altitudes z_A et z_B est W(P) = m×g×(z_A − z_B), indépendant du chemin suivi. Il est moteur lors d’une descente (z_A > z_B) et résistant lors d’une montée.
Puissance moyenne et instantanée d’une force
La puissance moyenne d’une force est P_moy = W/Δt (en watts, W). Pour une force constante appliquée à un point se déplaçant à la vitesse v, la puissance instantanée est P = F × v × cos(α).
Rendement
Le rendement d’un dispositif mécanique est le rapport η = P_utile / P_reçue (ou W_utile/W_reçu), toujours inférieur à 1, exprimant les pertes (frottements, chaleur) lors de la conversion ou de la transmission d’énergie.
Exercice d’application
Exercice 1 — Une force F = 50 N déplace un objet de 4 m dans la même direction et le même sens que le déplacement. Calculer le travail de cette force.
Exercice 2 — Une force de 30 N fait un angle de 60° avec un déplacement de 5 m. Calculer son travail.
Exercice 3 — Un objet de masse 2 kg descend d’une hauteur de 3 m. Calculer le travail du poids (g = 10 N/kg).
Exercice 4 — Le même objet remonte ensuite à sa position initiale. Quel est le travail du poids lors de cette remontée ?
Exercice 5 — Une force effectue un travail de 600 J en 20 s. Calculer la puissance moyenne développée.
Exercice 6 — Une force de 100 N s’exerce sur un objet se déplaçant à la vitesse constante de 2 m/s, dans la même direction. Calculer la puissance instantanée.
Exercice 7 — Un moteur reçoit une puissance de 2000 W et fournit une puissance utile de 1500 W. Calculer son rendement.
Corrigés
Corrigé 1 — W = F × d × cos(0°) = 50 × 4 × 1 = 200 J.
Corrigé 2 — W = 30 × 5 × cos(60°) = 30 × 5 × 0,5 = 75 J.
Corrigé 3 — W(P) = m×g×h = 2 × 10 × 3 = 60 J (travail moteur, la descente).
Corrigé 4 — W(P) = −60 J (travail résistant, la montée, même valeur absolue mais signe opposé).
Corrigé 5 — P_moy = W/Δt = 600/20 = 30 W.
Corrigé 6 — P = F × v × cos(0°) = 100 × 2 × 1 = 200 W.
Corrigé 7 — η = P_utile/P_reçue = 1500/2000 = 0,75, soit 75 %.
